Učne Težave Kraju

Zgodovina matematike

Sopomenke v širšem pomenu

Spremembe pouka matematike, aritmetičnih lekcij, aritmetične metodologije, nove matematike, diskalkulije, aritmetičnih slabosti

opredelitev

Izraz matematika izvira iz grške besede "matematika" in pomeni znanost. Znanost je v teh dneh bolj obsežna, zato beseda matematika pomeni znanost štetja, merjenja in računanja ter geometrijo.

Naloge matematike imajo zato nalogo štetja, merjenja, aritmetike in geometrijskih osnov poučevati tako, da se doseže razumevanje vsebine. Pouk matematike ima vedno opraviti z zahtevno in spodbujajočo uspešnostjo. Potrebni so posebni pristopi in podpora, še posebej, kadar je šibkost v številčnosti ali celo diskalkulija.

zgodovino

Zgodovinsko gledano se je tisto, kar se danes poučuje v pouku matematike, skozi stoletja še bolj razvijalo in opredeljevalo. Izvor vseh aritmetik lahko najdemo že v 3. stoletju pred našim štetjem, oba med starodavnimi Egipčani kot tudi Babilonci. Na začetku je računalništvo dosledno sledilo pravilom, ne da bi se posebej spraševalo, zakaj.
Spraševanje in dokazovanje sta bili sestavni deli, ki so dejansko obstajali le v časih Grki postala pomembna. V tem času so bili prvi poskusi poenostavitve aritmetike. Razvit je bil računski stroj „ABAKUS“.

Dolgo je trajalo, da je aritmetika postala splošno dostopna in čeprav so se sprva le izbrani redki lahko naučili brati, pisati in aritmetiko, so se oblikovali z njimi Johann Amos Comenius in njegova zahteva po splošni izobrazbi mladih obeh spolov v 17. stoletju so se postopoma pojavljali prvi znaki izobrazbe za vse. "Omnes, omnia, omnino: Allen, vse, vseobsegajoče" so bili njegovi slogani.
Zaradi zgodovinskih vplivov izvedba njegovih zahtev sprva ni bila mogoča. Tu pa je jasno, kakšne posledice prinaša taka zahteva. Zahtevano izobraževanje za vse je pomenilo tudi omogočanje izobraževanja za vse. S tem je bila povezana tudi sprememba v zvezi s poučevanjem (matematičnega) znanja, tako imenovane didaktike. Resnično motu: "Kaj meni znanje mojega učitelja, če ga ne more prenesti?" Ravni, ki okoliščine obravnavajo na didaktično pomemben način.
Kern in Cuisenaire sta poleg prenosa znanja že uporabljala diapozitivna pravila Ponazoritev števil in njihovih načinov izračuna izumil. Jacob Heer je izumil tudi v 30. letih 19. stoletja za ilustracijo Sto tabela za prikaz obsega števil in njihovega delovanja, sledila so druga sredstva za vizualizacijo.
Še posebej Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827)) nadalje razvili sodobne lekcije o aritmetiki. Pri Pestalozziju so bili predmeti matematike več kot le preprosta uporaba različnih metod računanja. Zmožnost razmišljanja je treba spodbujati in izzivati s poukom matematike. Šest bistvenih elementov je določilo lekcije o aritmetiki Pestalozzija in njegovo idejo o dobrem pouku aritmetike. To blago:

Tečaj matematike je fokus, to je najpomembnejši del celotnega razreda.
Konkretni vizualni pripomočki iz vsakdanjega življenja (npr. Grah, kamni, marmorji, ...) za razjasnitev pojma števil in operacij (odstranite = odštevanje; dodajte = seštevanje, porazdelitev = delitev, povezovanje enake vrednosti (npr. 3 paketi po šest = 3 krat 6)
Premišljevanje namesto, da bi preprosto uporabljali pravila, ki jih ne razumemo.
Mentalna aritmetika za avtomatizacijo in spodbujanje razmišljanja.
Pouk razreda
Poučevanje matematičnih vsebin v skladu s geslom: od lahkega do težkega.

V 20. stoletju razvil tisto, kar je v pedagogiki znano kot reformna pedagogika. Načrtovane spremembe so bile označene "Stoletje otroka", ali. "Pedagogija od otroka" gnani naprej. Še posebej Maria Montessori in Ellen Kay v zvezi s tem je treba omeniti poimensko. Posebno pozornost so namenili tudi šibkejšim otrokom.
Podobno kot pri razvoju različnih bralnih metod glej slabosti pri branju in črkovanju Tudi tu sta obstajali dve glavni metodi izračuna, ki sta se le izčrpno izvajali v lekcijah po drugi svetovni vojni, to je zlasti v 50. do sredine 60. let. To blago:

Postopek sinteze
Celovit postopek

Sintetična metoda Johannesa Kühnela predpostavlja, da so možna različna matematična spoznanja glede na starost otroka in da se to zaporedje gradi na drugem. Pogled je čutil kot posebej pomemben trenutek pri matematičnem prenosu znanja in spodbujanju aritmetičnih slabosti. Samo pomnjenje ne pomeni nujno razumevanja znanja, ki se ga je treba naučiti. Bistven vizualni pripomoček je bil sto list, ki je že spominjal na stotine listov, ki so jih naši otroci uporabljali v drugem šolskem letu.

Celovit postopek Johannesa Wittmanna na drugi strani so sprva številke (1, 2, ...) "izgnane" iz učilnice, ravnanje z množicami in razvoj zastavljenega koncepta pa je bistven dejavnik in osnovna zahteva za sposobnost razvoja koncepta števil. Naročanje (poravnava), razvrščanje v skupine (glede na barve, glede na predmete, ...) in strukturiranje (npr. Določanje zaporedja neurejenih količin) so bili del obravnave količin.
Za razliko od Kühnela, ki je narekoval razumevanje posameznih matematičnih vsebin za otrokovo starost, Wittmann prevzame več razumevanja. V Wittmannovem holističnem postopku lahko otrok šteje le, ko se vzpostavi pojem količine. Tukaj matematično učenje deluje korak za korakom, na voljo je skupno 23 stopenj aritmetičnih lekcij.

Medtem ko se je eden ukvarjal z izvajanjem teh postopkov v šolah, so se pedagoške in didaktične inovacije že razvijale, zlasti z rezultati raziskav švicarskega psihologa Jean Piagets (1896-1980) so bili kovani.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) delal na Inštitutu Jean Jacques Rousseau v Ženevi z vprašanji s področja otroške in mladostniške psihologije ter s področja vzgoje. Sledile so številne publikacije (glej desno pasico s pasicami). Piagetove rezultate lahko glede na razrede matematike povzamemo na naslednji način:

Razvoj logičnega razmišljanja poteka skozi različne faze, tako imenovane faze.
Faze se gradijo drug na drugem in včasih lahko medsebojno delujejo, saj se ena stopnja ne konča čez noč in se začne naslednja.
Nadgrajevanje drug drugega pomeni, da je treba cilje faze, ki se odvija, najprej doseči, preden se lahko začne nova faza.
Podatki o starosti se lahko razlikujejo posamezno, možen je časovni premik približno 4 leta. Razlog za to je, da logične strukture ne morejo rešiti (ustrezno) vsi otroci iste starosti.
Na vsaki ravni postaneta opazna dva medsebojno odvisna funkcionalna procesa kognitivne prilagoditve okolju: asimilacija (= absorbiranje novih vsebin) in nastanitev (= prilagajanje vedenja z vadbo, ponotranjenjem in duševno penetracijo).

Faze kognitivnega razvoja po Jean Piagetu (1896-1980)

Senzorimotorna stopnja
od 0 do 24 mesecev

Takoj po rojstvu otrok obvlada samo preproste reflekse, iz katerih se razvijejo poljubno nadzorovana dejanja.
Postopoma otrok začne kombinirati reflekse z drugimi. Šele v starosti približno pol leta otrok zavestno reagira na zunanje dražljaje.
Okoli osem do dvanajst mesecev starosti začne otrok delovati namensko. Predmete lahko na primer potisne stran, da zgrabi drug predmet, ki ga želi. V tej starosti se tudi otroci začnejo razlikovati med ljudmi. Na neznance se gleda sumljivo in jih zavrne ("neznanci").
V nadaljevanju se otrok začne razvijati in se vedno bolj vključevati v družbo.
Predoperativna faza
od 2 do 7 let

Izobraževanje intelektualnih dejavnosti postaja vse bolj pomembno. Vendar se otrok ne more postaviti v čevlje drugih ljudi, ampak sebe vidi kot središče in žarišče vseh interesov. Eden govori o egocentričnem (z ego) razmišljanjem, ki ne temelji na logiki. Če ..., potem ... - Praviloma duševno ni mogoče prodreti skozi posledice.
Faza konkretnih operacij
od 7 do 11 let

Na tej stopnji otrok razvije sposobnost prodiranja prvih logičnih povezav s konkretno zaznavo. V nasprotju z egocentrizmom se razvija decentralizacija. To pomeni, da otrok ne vidi več samo sebe kot osredotočenost, temveč je sposoben videti in odpraviti napake ali napačno vedenje.
V zvezi z učnim matematikom je zelo pomembna sposobnost izvajanja miselnih operacij na konkretnih predmetih. Toda to vključuje tudi sposobnost, da se ozrete na vse, kar imate v mislih (reverzibilnost). Z matematičnega vidika to pomeni na primer: otrok lahko izvede neko operacijo (npr. Seštevanje) in jo obrne s protitokracijo (inverzijska naloga, odštevanje).
Piaget je v svojih preiskavah, da bi ugotovil stranske učinke posameznih operacij, izvedel poskuse, ki naj bi potrdili njegove teorije. Pomemben poskus - povezan s to fazo - je bil prenos enakih količin tekočin v posode različnih velikosti. Če nalijemo tekočino, recimo 200 ml, v širok kozarec, je pladenjski rob globlji kot v ozkem, visokem kozarcu. Medtem ko odrasla oseba ve, da količina vode kljub vsemu ostaja enaka, se otrok v predoperativni fazi odloči, da je v visokem kozarcu več vode. Na koncu faze določenih operacij mora biti jasno, da je v obeh kozarcih enaka količina vode.
Faza formalnih operacij
od 11 do 16 let

Na tej stopnji je omogočeno abstraktno mišljenje. Poleg tega v tej fazi otroci postajajo vse boljši pri razmišljanju in sklepanju iz številnih informacij.

Vsaka faza vključuje razvojno fazo in zato odraža časovno obdobje. Ta časovna obdobja se lahko razlikujejo do štiri leta, zato niso toga. Vsaka stopnja odraža dosežene duhovne temelje in je posledično izhodišče za naslednjo fazo razvoja.

Glede na nadaljnji razvoj in oblikovanje pouka matematike, osredotočenega na otroke, in otrokom prijazno spodbujanje učnih težav so imeli Piagetovi rezultati nekaj učinkov. Vključili so se v Wittmannova učenja in tako se je iz holističnega pristopa razvila tako imenovana „operativno - holistična metoda“. Poleg tega so bili tudi didaktiki, ki so poskušali uresničiti Piagetove ugotovitve, ne da bi jih vključili v druge ideje. Iz tega se je razvila "operativna metoda".

Po 2. svetovni vojni

Leto po drugi svetovni vojni sta zaznamovali hladna vojna in oborožitvena tekma med takratno ZSSR in ZDA. Zahodno usmerjene države so dejstvo, da je ZSSR lahko sprožilo satelit pred ZDA, dojemale kot šok, tako imenovani šut Sputnik. Kot rezultat tega se je OECD odločil za posodobitev pouka matematike, ki ga je konferenca ministrov za izobraževanje in kulturne zadeve leta 1968 šolam prenesla: v pouk matematike je bila uvedena teorija množic. A to še ni bilo vse. Posodobitev je vključevala:

Uvedba teorije množic
Povečana integracija geometrije
Vpogled v matematična dejstva bi moral priti pred preprosto uporabo pravil
Možje in mozniki, da poudarijo tako imenovano "kreativno" matematiko.
Aritmetika v različnih sistemih krajevnih vrednosti (dvojni sistem)
Enačbe in neenakosti v naprednem pouku matematike
Teorija verjetnosti, logika
Reševanje vprašanj s pomočjo izračunskih dreves in diagramov puščic
...

Te inovacije se tudi dolgoročno niso mogle uveljaviti. Večkrat so kritizirali „matematiko teorije množic“, kot so jo poimenovali pogovorno.Glavno stališče kritike je bilo stališče, da je bila uporaba aritmetičnih tehnik in vadbe zapostavljena, vendar da so bile usposobljene stvari, ki imajo včasih malo pomena za vsakdanje življenje. "Nova matematika" se je štela za preveč abstraktno. Dejstvo, ki sploh ni ustrezalo slabim štetjem otrok.

Matematika danes

dandanes pri pouku matematike je mogoče najti različne pristope od posameznega razvoja. Tako so npr Piagets Osnovno znanje tudi iz matematične didaktike še danes velikega pomena. Poleg vseh dejstev, ki jih je treba posredovati, na katere šolski učni načrt ali okvirni načrt zavezuje, je pomembno upoštevati zaporedje na novo naučenih matematičnih vsebin. Osnovnošolci so na primer v fazi konkretnih operacij, ponekod pa morda tudi v fazi predoperativne faze. Tukaj je Intuicija za razumevanje je zelo pomembna. Nove vsebine, ki jih je treba spoznati, morajo vedno temeljiti na Načelo E-I-S da se prodre, da se vsakemu otroku ponudi možnost razumevanja.

The Načelo E - I - S pomeni Enaktivna penetracija (delovanje z vizualnimi materiali), ikonična (= slikovna reprezentacija) in simbolna penetracija.
To je treba zdaj pojasniti tukaj - na podlagi dodatka. Razumevanje dodajanja je mogoče aktivno doseči z uporabo ploščic za polaganje, kamnov z zamaški ali podobno. Otrok razume, da je treba nekaj dodati. Izhodiščnemu znesku 3 (ploščice, avtomobili, mogliški kamni, ...) se doda še 5 predmetov iste količine. Vidimo, da jih je zdaj 8 (ploščice za polaganje, avtomobili, kamni za Muggle, ...) in to potrdite tako, da jih preštejete.
Ikonična penetracija bi se zdaj prenesla na vizualno raven. Tako zdaj nalogo nariše v krogih v vadbeni knjigi:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = ploščica za namestitev, ...)

Uporabite lahko tudi slike uporabljenega aktivnega prodiranja (slike avtomobilov itd.). Prenos se izvede, ko se dodajo številke: 3 + 5 = 8
Sistematična struktura in postopno zmanjševanje pogleda, je še posebej v pomoč otrokom, ki imajo težave s snemanjem novih vsebin. Poleg tega je a Intuicija Kot splošno pravilo da se vsi otroci ponotranjijo matematične vsebine bistvenega pomena.

Obstajajo lahko otroci (z aritmetičnimi šibkostmi ali celo disleksija), ki nemudoma opravijo prehod iz veljavne na simbolično raven. Možno je tudi, da si otroci že od samega začetka lahko uradno mislijo na operativno delovanje. Eden od razlogov za to je, da je Faze razvoja nikakor niso toge vendar lahko pride do premikov do štirih let. Naloga učitelja je, da ugotovi, na kakšni ravni so posamezni otroci, in v skladu s tem ustrezno usmeriti pouk.